puntos y lugares geométricos en el triangulo

Mediatriz

La  mediatriz de un segmento es la linea recta perpendicular a dicho segmento trazada por su punto medio. Equivalentemente se puede definir como el lugar geométrico — la recta — cuyos puntos son equidistantes a los extremos del segmento. También se le llama simetral.

Mediana

En el ámbito de la estadística, la mediana representa el valor de la variable de posición central en un conjunto de datos ordenados.

Altura

en una figura plana o en un sólido, distancia entre un lado o cara y el vértice o el punto más alejado en la dirección perpendicular. También hace referencia a la recta o segmento sobre el cual se mide esa distancia.

Ortocentro

Se denomina ortocentro (símbolo H) al punto donde se cortan las tres alturas de un triángulo. Este no es un hecho trivial, pues tres rectas cualesquiera, tomadas a pares, podrían intersecarse en tres puntos diferentes. En el caso de las alturas de un triángulo, puede demostrarse que se intersectan en un único punto: el ortocentro.

El ortocentro se encuentra dentro del triángulo si éste es acutángulo, coincide con el vértice del ángulo recto si es rectángulo, y se halla fuera del triángulo si es obtusángulo.

Baricentro

En geometría, el baricentro o centroide de una superficie contenida en una figura geométrica plana, es un punto tal, que cualquier recta que pasa por él, divide a dicho segmento en dos partes de igual momento respecto a dicha recta. En física, el baricentro de un cuerpo material coincide con el centro de masas del mismo cuando el cuerpo es homogéneo (densidad uniforme) o cuando la distribución de materia en el cuerpo tiene ciertas propiedades, tales como la simetría.

Circuncentro

En geometría, la circunferencia circunscrita es la circunferencia que pasa por todos los vértices de una figura plana y contiene completamente a dicha figura en su interior. El centro de la circunferencia circunscrita se llama circuncentro² y su radio circunradio

Un polígono que tiene una circunferencia circunscrita se llama polígono cíclico. Todos los polígonos simples regulares, todos los triángulos y todos losrectángulos son cíclicos. En todo polígono cíclico, el circuncentro se halla en el punto de intersección de las mediatrices de los lados del polígono

Recta de Euler

La recta de Euler tiene una particularidad, y es que contiene al ortocentro, al circuncentro y al baricentro, al punto de Exeter y al centro de los nueve puntos notables de un triángulo no equilátero. Se llama así en honor al matemático suizo Leonhard Euler, quien lo demostró en el siglo XVIII en el año 1765.

Euler demostró que en cualquier triángulo, el ortocentro, el circuncentro y el baricentro son colineales. Esta propiedad es también cierta para el centro de los nueve puntos notables; que Euler no había demostrado para ese tiempo. En los triángulos equiláteros, estos cuatro puntos coinciden, pero en cualquier otro triángulo no lo hacen, y la recta de Euler está determinado por dos cualesquiera de ellos. El centro del círculo de los nueve notables puntos se encuentra a mitad de camino a lo largo de la línea de Euler entre el ortocentro y el circuncentro , y la distancia desde el centroide de lacircuncentro es un medio que desde el centroide hasta el ortocentro.

Otros puntos destacados que se encuentran en la recta de Euler son el punto de Longchamps , el punto Schiffler , el punto de Exeter y el punto far-out. Sin embargo, el incentro se encuentra en la recta de Euler sólo para triángulos isósceles.