matematicas II: marzo 2014

miércoles, 12 de marzo de 2014

determinar angulos &diagonales de un poligono regular

La fórmula para determinar la suma de los ángulos interiores de un pol. regular es

S= 180n - 360 donde n es el numero de lados de la figura

Sabes que S/n = 135

y el valor de n que satisface las condiciones es n= 8, osea UN OCTÁGONO REGULAR.

S = 1080

S/8= 135

La fórmula para el número de diagonales, dónde d es el num. de diagonales es

d = [n(n-3)] / 2

Sustituyendo para n =8

d= 20

Respuesta. EL POLIGONO ES UN OCTÁGONO, Y TIENE 20 DIAGONALES INTERIORES

Ángulo interior

El ángulo interior de un polígono regular de "n" lados se calcula con la fórmula:

(n-2) × 180° / n

Por ejemplo el ángulo interior de un octágono (8 lados) es:

(8-2) × 180° / 8 = 6×180°/8 = 135°

volumenes

Figura	Esquema	Área	Volumen
Cilindro
Esfera
Cono
Cubo		A = 6 a²	V = a³
Prisma		A = (perim. base • h) + 2 • area base	V = área base • h
Pirámide

Poliedros regulares

Figura	Esquema	Nº de caras	Área
Tetraedro		4 caras, triángulos equiláteros
Octaedro		8 caras, triángulos equiláteros
Cubo		6 caras, cuadrados	A = 6 a²
Dodecaedro		12 caras, pentágonos regulares	A = 30 · a · ap.
Icosaedro		20 caras, triángulos equiláteros

ejercicios :

calcula el volumen de un prisma cuadrangular cuya altura es de 13 cm, base 5

Calcula el volumen de una piramidehexagonal cuyos lados miden 5 cm, 9 de altura y 4 de apotema

martes, 11 de marzo de 2014

perímetro & área de una circunferencia

Areade circulo: pi * radio al cuadrado (pi * r2)
perímetro del circulo: pi * diámetro (pi * d)

Ejemplo:
imagina que esto es un circulo
su diametro = 5cm y obvio su radio es de 2.5 cm
entonces para sacar su area seria
3.1416 (pi) * 2.5(2) al cuadrado pero no vayas a multiplicar 2.5 por 2
es 2.5 * 2.5 = 6.25 y eso por 3.1416
= a 19.635 cm2

o si quieres su perímetro seria 5 cm por 3.1416
y es 15.708cm

Teorema de los ángulos dentro, fuera y sobra la circunferencia

1 Ángulo central

El ángulo central tiene su vértice en el centro de la circunferencia y sus lados son dos radios.
La medida de un arco es la de su ángulo central correspondiente.

2 Ángulo inscrito

El ángulo inscrito tiene su vértice está en la circunferencia y sus lados son secantes a ella.
Mide la mitad del arco que abarca.

3 Ángulo semi-inscrito

El vértice de ángulo semiinscrito está en la circunferencia, un lado secante y el otro tangente a ella.
Mide la mitad del arco que abarca.

4 Ángulo interior

Su vértice es interior a la circunferencia y sus lados secantes a ella.
Mide la mitad de la suma de las medidas de los arcos que abarcan sus lados y las prolongaciones de sus lados.

5 Ángulo exterior

Su vértice es un punto exterior a la circunferencia y los lados de sus ángulos son: o secantes a ella, o uno tangente y otro secante, o tangentes a ella:

Su vértice es un punto exterior a la circunferencia y los lados de sus ángulos son: o secantes a ella, o uno tangente y otro secante, o tangentes a ella:

Ejercicios:
Determina que angulo esta representado en cada imagen

Lugar geométrico

Un lugar geométrico es un conjunto de puntos que satisfacen determinadas propiedades geométricas.

xisten varios puntos, rectas y segmentos, singulares en la circunferencia:

Centro, el punto interior equidistante de todos los puntos de la circunferencia;
Radio, El radio de una circunferencia es el segmento que une el centro de la circunferencia con un punto cualquiera de la misma. El radio mide la mitad del diámetro.El radio es igual a la longitud de la circunferencia dividida entre 2π.
Diámetro, El diámetro de una circunferencia es el segmento que une dos puntos de la circunferencia y pasa por el centro. El diámetro mide el doble del radio. El diámetro es igual a la longitud de la circunferencia dividida entre π;
Cuerda, La cuerda es un segmento que une dos puntos de la circunferencia. El diámetro es la cuerda de longitud máxima.
Recta secante, Es la línea que corta a la circunferencia en dos puntos;
Recta tangente, Es la línea que toca a la circunferencia en un sólo punto;
Punto de Tangencia, el de contacto de la recta tangente con la circunferencia;
Arco, El arco de la circunferencia es cada una de las partes en que una cuerda divide a la circunferencia. Un arco de circunferencia se denota con el símbolo sobre las letras de los puntos extremos del arco.
Semicircunferencia, cada uno de los dos arcos delimitados por los extremos de un diámetro.

calculo de area en polígonos regulares

De forma más general, calcularemos la superficie de cualquier polígono regular, independientemente del número de lados. Al igual que pasaba con el pentágono y el hexágono, el área es el producto de apotema y perímetro entre dos. Si usamos relaciones trigonométricas podremos calcular la apotema a partir del lado y, puesto que el perímetro de la figura es únicamente función del lado, podremos tener la fórmula, para este caso, dependiendo únicamente del número de lados y el valor de este.